Вопросы для подготовки к контрольной работе 3


  1. Устойчивость системы, определение.

  2. Критерий устойчивости по расположению корней характеристического многочлена системы с непрерывным временем.

  3. Критерий устойчивости по расположению корней характеристического многочлена разностной системы (с дискретным временем).

  4. Пример устойчивой системы 2-го порядка с непрерывным временем.

  5. Пример устойчивой разностной системы 2-го порядка (с дискретным временем).

  1. Критерий устойчивости Михайлова.

  2. Критерий устойчивости Рауса―Гурвица.

  3. Критерий устойчивости Найквиста (формулировка).

  4. Запас устойчивости по амплитуде.

  5. Запас устойчивости по фазе.


  1. Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) апериодического звена 1 / (1+Ts) (годограф Найквиста).

  2. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика апериодического звена (диаграммы Боде).

  3. Определение запаса устойчивости по амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристикам.

  1. Модальное управление

  2. Для объекта

    x[k] = 1.8x[k-1] - 1.1x[k-2]+u[k]

    построить обратную связь (указать коэффициенты k1, k2)

    u[k] = -k1x[k-1] - k2x[k-2]

    так, чтобы получить однородную систему с двумя устойчивыми экспоненциальными модами

  3. Для объекта

    x[k] = 1.1x[k-1] - 0.9x[k-2]+u[k]

    построить обратную связь u[k] = -k1x[k-1] - k2x[k-2]

    так, чтобы получить однородную систему с точкой равновесия типа «устойчивый узел»

  1. Для объекта

    x[k] = 1.8x[k-1] - 1.1x[k-2]+u[k]

    построить обратную связь u[k] = -k1x[k-1] - k2x[k-2]

    так, чтобы получить однородную систему с точкой равновесия типа «устойчивый фокус».

  2. Для объекта

    x[k] = 1.1x[k-1] - 0.9x[k-2]+u[k]

    построить обратную связь u[k] = -k1x[k-1] - k2x[k-2]

    так, чтобы получить однородную систему с точкой равновесия типа «центр».

  3. Для объекта

    x[k] = 1.8x[k-1] - 1.1x[k-2]+u[k]

    построить обратную связь u[k] = -k1x[k-1] - k2x[k-2]

    так, чтобы получить однородную систему с точкой равновесия типа «седло».

  4. Найдите точки равновесия системы

    x1• = x2

    x2• = -x1+x22

  5. Приведите примеры фазовых траекторий линейных систем, асимптотически устойчивых по Ляпунову.

  6. Приведите примеры фазовых траекторий линейных систем, устойчивых, но не асимптотически устойчивых по Ляпунову.

  7. Дана система

    x1• = x2

    x2• = -x1+ x22

    Постройте линейное приближение в окрестности точки равновесия.

  8. Составьте суждение об устойчивости системы

    x 1 • = x2

    x2• = -x1+ x22

    по линейному приближению в окрестности точки равновесия.

  9. Составьте суждение об устойчивости системы

    x1• = -x1

    x2• = x3

    x3• = -x2 - x32

    по линейному приближению в окрестности точки равновесия.

  10. Составьте суждение об устойчивости системы

    x1• = x1

    x2• = x3 + x12

    x3• = - x2

    по линейному приближению в окрестности точки равновесия.


2.12.2008